GEOMETRİK ŞEKİLLERİN AĞIRLIK MERKEZİ VAR MIDIR?
Geometrik şekil denildiğinde, hemen aklımıza aşağıdaki gibi şekiller gelir.
 |
| Şekil1: Düzlemsel geometrik şekiller |
Bu şekilleri dikkatle incelediğimizde hepsinin düzlemsel olduğunu, yani bir düzleme çizilebildiklerini bütün elemanlarının aynı düzleme ait olduğunu söyleyebiliriz.
| Şekil2: Üç Boyutlu (Uzaysal) geometrik şekiller |
İster düzlemsel isterse de uzaysal olsun, bütün geometrik şekillerin dikkatle incelediğimizde, her birinin nokta,doğru parçası, düzlem parçası,çember yayı/parçasından veya birden fazla geometrik şekillerin birleşiminden meydana geldiğini görebiliriz. İşte tam da bu sebeple bu şekillerin matematiksel ve geometrik incelemelerinde her birini bir nokta kümesi olarak düşünürüz. Nasıl her bir canlı organizma bir hücre yığını ise,geometrik şekillerde birer nokta yığınıdır.
"Nokta" makalesinde uzun uzadıya nokta hakkındaki görüşlerimi açıkladım. Bu yaklaşımla bakıldığında geometrik şekillerin örneğin üçgenin ağırlık merkezi var mıdır yoksa yok mudur? Varsa neresidir? Sorularına cevap arayalım.
Orta öğretim ders kitaplarının; üçgeni ve yardımcı elemanlarını anlatan hangi kaynağına bakarsanız bakınız " Üçgenin üç kenarortayın kesim noktası üçgenin Ağırlık Merkezidir" şeklinde bir ifadeye rastlarsınız. Demek ki bu kaynaklara göre nokta kümesi olan üçgenin, ve de üçgenlerden oluşan dörtgenin, çokgenlerin Ağırlık Merkezi vardır. Hatta bu yaklaşımla çemberin,dairenin, küpün,elipsin,hiperbolün,v.s geometrik şekillerin tümünün Ağırlık Merkezi vardır. Bu kaynaklara göre var olduğu söylenen Ağırlık Merkezinin şekillerde nasıl bulunacağını,ya da hangi nokta olduğunu şimdilik bir kenara bırakarak önce Ağırlık Merkezi var mıdır? Yok mudur? durumunu tartışmalıyız.
Esas itibariyle bir fizik terimi olan Ağırlık Merkezi, fizikte: "bir cismin üzerindeki bütün noktalara ayrı ayrı etkide bulunan yer çekimi güçlerinden oluşmuş tek güç durumundaki bileşkenin uygulama noktası" biçiminde tanımlanmaktadır. Ayrıca burada da "Bir cismin moleküllerine etki eden yer çekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasına ağırlık merkezi denir" şeklinde ifade edilmektedir. Her iki tanımda da Ağırlık merkezinin cisimler için,yani var olan şeyler için söz konusudur. Oysa bir üçgen,ya da herhangi bir düzlemsel geometrik şekil var olan bir şey midir? Bir nesne midir? Ağırlıkları var mıdır? Yoksa bu şekiller sanal varlıklar mıdır?
Şimdi iki durum söz konusudur. Birinci durum geometrik şekillerin Ağırlık Merkezinin olduğu durum. Hal böyle ise hem noktalardan müteşekkil (meydana gelmiş) olan geometrik şekiller birer nesnedir ve hem de nokta, ağırlığı olan bir nesnedir diyebiliriz. Ulaştığımız bu sonucun noktanın boyutsuzluğu ile açıkça çelişen(ona ters düşen) bir durum olduğu kesindir. İkinci durum ise geometrik şekillerin Ağırlık Merkezinin olmadığı durumdur. hal böyle ise, yukarıda sözü edilen ve bütün bir orta öğretim kaynaklarında yer alan ve hem öğrencilerin hemde bir çok öğretmenin " Üç kenarortayın kesim noktası üçgenin Ağırlık Merkezidir" şeklindeki kanaatleri/bilgileri ve buna dayalı olarak yaptıkları bazı işlemlerin tamamen yanlıştır.
Orta öğretim ders kitaplarının; üçgeni ve yardımcı elemanlarını anlatan hangi kaynağına bakarsanız bakınız " Üçgenin üç kenarortayın kesim noktası üçgenin Ağırlık Merkezidir" şeklinde bir ifadeye rastlarsınız. Demek ki bu kaynaklara göre nokta kümesi olan üçgenin, ve de üçgenlerden oluşan dörtgenin, çokgenlerin Ağırlık Merkezi vardır. Hatta bu yaklaşımla çemberin,dairenin, küpün,elipsin,hiperbolün,v.s geometrik şekillerin tümünün Ağırlık Merkezi vardır. Bu kaynaklara göre var olduğu söylenen Ağırlık Merkezinin şekillerde nasıl bulunacağını,ya da hangi nokta olduğunu şimdilik bir kenara bırakarak önce Ağırlık Merkezi var mıdır? Yok mudur? durumunu tartışmalıyız.
Esas itibariyle bir fizik terimi olan Ağırlık Merkezi, fizikte: "bir cismin üzerindeki bütün noktalara ayrı ayrı etkide bulunan yer çekimi güçlerinden oluşmuş tek güç durumundaki bileşkenin uygulama noktası" biçiminde tanımlanmaktadır. Ayrıca burada da "Bir cismin moleküllerine etki eden yer çekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasına ağırlık merkezi denir" şeklinde ifade edilmektedir. Her iki tanımda da Ağırlık merkezinin cisimler için,yani var olan şeyler için söz konusudur. Oysa bir üçgen,ya da herhangi bir düzlemsel geometrik şekil var olan bir şey midir? Bir nesne midir? Ağırlıkları var mıdır? Yoksa bu şekiller sanal varlıklar mıdır?
Şimdi iki durum söz konusudur. Birinci durum geometrik şekillerin Ağırlık Merkezinin olduğu durum. Hal böyle ise hem noktalardan müteşekkil (meydana gelmiş) olan geometrik şekiller birer nesnedir ve hem de nokta, ağırlığı olan bir nesnedir diyebiliriz. Ulaştığımız bu sonucun noktanın boyutsuzluğu ile açıkça çelişen(ona ters düşen) bir durum olduğu kesindir. İkinci durum ise geometrik şekillerin Ağırlık Merkezinin olmadığı durumdur. hal böyle ise, yukarıda sözü edilen ve bütün bir orta öğretim kaynaklarında yer alan ve hem öğrencilerin hemde bir çok öğretmenin " Üç kenarortayın kesim noktası üçgenin Ağırlık Merkezidir" şeklindeki kanaatleri/bilgileri ve buna dayalı olarak yaptıkları bazı işlemlerin tamamen yanlıştır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder